Alapértelmezett nézet
Kapcsolat Bejelentkezés
Oktatás Kurzusok Biomatematika Biológusoknak I. (BSc)

Biomatematika Biológusoknak I. (BSc)

Nyelv
magyar
Jelleg
mandatory
Értékelés
practical grade + semi-final examination
Év a tantervben
1
Szemeszter a tantervben
1
Kredit
4
Előadás óraszám / félév
30
Gyakorlat óraszám / félév
30
Dokumentumtár
Dokumentumtár
Kik vehetik fel a tárgyat?
  • Biológia BSc

A kurzus leírása

A tantárgy célja a biológusok számára szükséges alapvető matematikai eszközök megismertetése és gyakorlása az R szoftver használatával kombinálva.

Halmazok. Halmazműveletek és tulajdonságaik. Relációk. Gráfok. Illeszkedési mátrix. Vektorok, mátrixok. Műveletek. Geometriai vektorok. Lineáris transzformációk. Determinánsok. Lineáris összefüggőség. Altér, generáló rendszer, bázis. Lineáris egyenletrendszerek. Cramer szabály. Mátrix inverze. Egyenletrendszerek megoldhatósága. Sajátvektor, sajátérték. Lineáris programozás. Sorozatok, sorozatok tulajdonságai, konvergenciája. Számtani, mértani, Fibonacci-sorozat. Sorok. Függvények, függvények tulajdonságai, függvények inverze, határértéke és folytonossága. Fontos függvénytípusok (lineáris, hatvány, polinom, trigonometrikus). Az exponenciális és a logaritmus függvény. A Weber-Fechner törvény. Összetett függvény. Periodikus függvények. Trigonometrikus polinomok. A differenciálhányados fogalma. A deriválás szabályai. Egyszerűbb függvények deriváltja. A derivált alkalmazása függvényvizsgálatra. Monotonitás, szélsőérték, konvexitás, inflexiós pont. L’ Hospital szabály. Hatványsorok, Taylor-polinom és Taylor-sor. Többváltozós függvények. Parciális deriváltak, gradiensvektor, iránymenti derivált, Jacobi-mátrix. Függvényvizsgálat a kétváltozós esetben. Többváltozós függvények integrálása, kettős integrál.

Órák helye: H2 (HEFOP2) terem, N ép. III. em. hétfő és szerda 8:15-9:45

Ajánlott irodalom:
Izsák J. – Juhász-Nagy P. -Varga Z.: Bevezetés a biomatematikába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981.
Példatárak:
Abonyi-Tóth Zs., Bajcsayné Fábián I. et al.: Biomatematikai feladatgyűjtemény, SZIE ÁOTK, 2001.
Bárczy B.: Differenciálszámítás. Bolyai könyvek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest.
Bárczy B.: Integrálszámítás. Bolyai könyvek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1992.
Scharnitzky V.: Differenciálegyenletek. Bolyai könyvek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983.

 

Előadó: Abonyi-Tóth Zsolt
(Abonyi-Toth.Zsolt kukac univet.hu)
L ép. III. emelet

Gyakorlatvezető: Lang Zsolt
(Lang.Zsolt kukac univet.hu)
L ép. III. emelet

Előadások tematikája

1. hét

Halmazok, halmazműveletek. Nevezetes számhalmazok. Halmazok számossága.

2. hét

Halmazok Descartes-szorzata, relációk, gráfok.

3. hét

Vektorok, mátrixok, műveletek vektorokkal, mátrixokkal. Lineáris transzformációk.

4. hét

Lineáris egyenletrendszerek. Determinánsok. Cramer-szabály.

5. hét

Sajátvektor, sajátérték, karakterisztikus polinom. Szimmetrikus mátrixok spektrálfelbontása. Pozitív és negatív (szemi)definit mátrixok.

6. hét

Lineáris programozás.

7. hét

Függvények. Értelmezési tartomány, értékkészlet, grafikon. Sorozatok. Sorozatok határértéke. Számtani és mértani sorozat. Fibonacci-sorozat. Végtelen sor összege. Harmonikus sor.

8. hét

Függvények tulajdonságai. Monotonitás. Korlátosság. Páros és páratlan függvények. Periodikus függvények. A függvény határértéke és folytonossága.

9. hét

Függvény inverze. Lineáris, hatvány, exponenciális és logaritmus függvény. Weber-Fechner törvény.

10. hét

Periodikus függvények. Trigonometrikus polinomok. Polárkoordináták.

11. hét

Differenciálszámítás. Differenciahányados, differenciálhányados, deriváltfüggvény. Deriválási szabályok.

12. hét

Függvényvizsgálat. Növekedés és fogyás. Szélsőérték, inflexiós pont. Konvexitás, konkávitás. L'Hospital-szabály.

13-14. hét

Függvények hatványsorba fejtése. Többváltozós függvények. Parciális deriváltak. Gradiensvektor, iránymenti derivált. Szélsőértékek, Jacobi-mátrix.

15. hét

Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk (ismétléses és ismétlés nélküli változatok). Binomiális együtthatók, Pascal-háromszög. Permutációk szorzata.

Gyakorlatok tematikája

1. hét

Halmazműveletek.

2. hét

Feledatok Descartes-szorzatra, relációkra, gráfokra.

3. hét

Vektor- és mátrixműveletek.

4. hét

Lineáris egyenletredszerek. Mátrixtípusok. A számítások az R számítógépes programmal történnek.

5. hét

Sajátérték-sajátvektor. Lineáris függetlenség és összefüggőség.

6. hét

Lineáris transzformáció. Lineáris programozási feladat megoldása az R számítógépes programmal.

7. hét

I. zárthelyi dolgozat.

8. hét

Sorozatok. Monotonitás, korlátosság, határérték.

9. hét

Függvények. Példák monoton növő/csökkenő, korlátos, nem korlátos, páros, páratlan, periodikus függvényekre. Sorozatok és függvények összehasonlítása.

10. hét

Függvények inverze. Gyakran alkalmazott függvénytípusok jellemzői.

11. hét

Deriválással kapcsolatos fogalmak elmélyítése. Deriválási szabályok alkalmazása.

12-13. hét

Függvényvizsgálat. L'Hospital-szabály.

14. hét

II. zárthelyi dolgozat.

15. hét

Pótló zárthelyi dolgozatok.

Értékelés leírása

Az aláírás feltétele az órákon való aktív részvétel és a gyakorlati jegy megszerzése.

Az előadásokról, gyakorlatokról két-két alkalommal lehet igazolatlanul hiányozni, ennél több igazolatlan hiányzás esetén a hallgató aláírást nem kaphat, nem vizsgázhat. A zárthelyi dolgozatokról csak orvosi igazolással lehet hiányozni, ellenkező esetben a dolgozat nem pótolható. Az aláíráshoz szükséges továbbá a házi feladatok megoldásának beadása, legfeljebb két feladat kivételével. Gyakorlati jegy: két témazáró teszt eredménye alapján, melyekből külön-külön legalább 50%-ot teljesíteni kell. A jegybe beleszámít a házi feladatok terén és a gyakorlatokon tapasztalt aktivitás.

Zh ponthatárok: 50-62 2-es, 63-75 3-as, 76-88 4-es, 89- 5-ös.
 

 

Vizsgainformáció

Vizsga:
Vizsgaidőszak minden hetében egy időpont
Szóbeli, az előadások anyagából
Két tétel, mindkettőt tudni kell
Minimum 20 perc felkészülési idő, jegyzetelési lehetőség
Jelentkezés Neptunban, 24 órán belül nem módosítható
Tételjegyzék az utolsó héten