Állatorvostudományi Egyetem

A kurzus leírása

Oktató

Dr. Lang Zsolt, [E-mail megjelenítése]

Oktatás célja

A tantárgy célja a biológusok számára szükséges alapvető matematikai eszközök megismertetése és gyakorlása az R szoftver használatával kombinálva.

Tantárgy tartalma

Halmazok. Halmazműveletek és tulajdonságaik. Relációk. Gráfok. Illeszkedési mátrix. Vektorok, mátrixok. Műveletek. Geometriai vektorok. Lineáris transzformációk. Determinánsok. Lineáris összefüggőség. Altér, generáló rendszer, bázis. Lineáris egyenletrendszerek. Cramer szabály. Mátrix inverze. Egyenletrendszerek megoldhatósága. Sajátvektor, sajátérték. Lineáris programozás. Sorozatok, sorozatok tulajdonságai, konvergenciája. Számtani, mértani, Fibonacci-sorozat. Sorok. Függvények, függvények tulajdonságai, függvények inverze, határértéke és folytonossága. Fontos függvénytípusok (lineáris, hatvány, polinom, trigonometrikus). Az exponenciális és a logaritmus függvény. A Weber-Fechner törvény. Összetett függvény. Periodikus függvények. Trigonometrikus polinomok. A differenciálhányados fogalma. A deriválás szabályai. Egyszerűbb függvények deriváltja. A derivált alkalmazása függvényvizsgálatra. Monotonitás, szélsőérték, konvexitás, inflexiós pont. L’ Hospital szabály. Hatványsorok, Taylor-polinom és Taylor-sor. Többváltozós függvények. Parciális deriváltak, gradiensvektor, iránymenti derivált, Jacobi-mátrix. Függvényvizsgálat a kétváltozós esetben.

Órák időpontja: szerda 8:15-9:45 (előadás), 10:15-11:45 (gyakorlat), szerda 10:15-11:45 (gyakorlat)

Ajánlott irodalom:

Izsák J. – Juhász-Nagy P. -Varga Z.: Bevezetés a biomatematikába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981.
Példatárak:
Abonyi-Tóth Zs., Bajcsayné Fábián I. et al.: Biomatematikai feladatgyűjtemény, SZIE ÁOTK, 2001.
Bárczy B.: Differenciálszámítás. Bolyai könyvek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest.
Bárczy B.: Integrálszámítás. Bolyai könyvek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1992.
Scharnitzky V.: Differenciálegyenletek. Bolyai könyvek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983.

Előadások tematikája

1. hét

Halmazok, halmazműveletek. Nevezetes számhalmazok. Halmazok számossága.

2. hét

Halmazok Descartes-szorzata, relációk, gráfok.

3. hét

Vektorok, mátrixok, műveletek vektorokkal, mátrixokkal. Lineáris transzformációk.

4. hét

Lineáris egyenletrendszerek. Determinánsok. Cramer-szabály.

5. hét

Sajátvektor, sajátérték, karakterisztikus polinom. Szimmetrikus mátrixok spektrálfelbontása. Pozitív és negatív (szemi)definit mátrixok.

6. hét

Lineáris programozás.

7. hét

Függvények. Értelmezési tartomány, értékkészlet, grafikon. Sorozatok. Sorozatok határértéke. Számtani és mértani sorozat. Fibonacci-sorozat. Végtelen sor összege. Harmonikus sor.

8. hét

Függvények tulajdonságai. Monotonitás. Korlátosság. Páros és páratlan függvények. Periodikus függvények. A függvény határértéke és folytonossága.

9. hét

Függvény inverze. Lineáris, hatvány, exponenciális és logaritmus függvény. Weber-Fechner törvény.

10. hét

Periodikus függvények. Trigonometrikus polinomok. Polárkoordináták.

11. hét

Differenciálszámítás. Differenciahányados, differenciálhányados, deriváltfüggvény. Deriválási szabályok.

12. hét

Függvényvizsgálat. Növekedés és fogyás. Szélsőérték, inflexiós pont. Konvexitás, konkávitás. L’Hospital-szabály.

13-14. hét

Függvények hatványsorba fejtése. Többváltozós függvények. Parciális deriváltak. Gradiensvektor, iránymenti derivált. Szélsőértékek, Jacobi-mátrix.

15. hét

Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk (ismétléses és ismétlés nélküli változatok). Binomiális együtthatók, Pascal-háromszög. Permutációk szorzata.

Gyakorlatok tematikája

1. hét

Halmazműveletek.

2. hét

Feladatok Descartes-szorzatra, relációkra, gráfokra.

3. hét

Vektor- és mátrixműveletek.

4. hét

Lineáris egyenletrendszerek. Mátrixtípusok. A számítások az R számítógépes programmal történnek.

5. hét

Sajátérték-sajátvektor. Lineáris függetlenség és összefüggőség.

6. hét

Lineáris transzformáció. Lineáris programozási feladat megoldása az R számítógépes programmal.

7. hét

Zárthelyi dolgozat.

8. hét

Sorozatok. Monotonitás, korlátosság, határérték.

9. hét

Függvények. Példák monoton növő/csökkenő, korlátos, nem korlátos, páros, páratlan, periodikus függvényekre. Sorozatok és függvények összehasonlítása.

10. hét

Függvények inverze. Gyakran alkalmazott függvénytípusok jellemzői.

11. hét

Deriválással kapcsolatos fogalmak elmélyítése. Deriválási szabályok alkalmazása.

12-13. hét

Függvényvizsgálat. L’Hospital-szabály.

14. hét

II. zárthelyi dolgozat.

15. hét

Pótló zárthelyi dolgozatok.

Értékelés leírása

Feltételek, értékelés leírása

Az aláírás feltétele az órákon való aktív részvétel és a gyakorlati jegy megszerzése. Az előadásokról, gyakorlatokról két-két alkalommal lehet igazolatlanul hiányozni, ennél több igazolatlan hiányzás esetén a hallgató aláírást nem kaphat, nem vizsgázhat. Az aláíráshoz szükséges továbbá a házi feladatok megoldásának beadása, legfeljebb két feladatsor kivételével. Két témazáró dolgozat lesz, melyek elméleti és feladatmegoldó részeiből külön-külön legalább 50%-ot teljesíteni kell. A zárthelyi dolgozatokról csak orvosi igazolással lehet hiányozni, ellenkező esetben a dolgozat nem pótolható. Az egyik (vagy két fél) dolgozat javítható a félév utolsó gyakorlatán, ha a hallgató a részvételi és a házi feladatokra vonatkozó feltételeket teljesítette. A gyakorlati jegyet elsősorban a témazáró tesztek eredménye (75%) és a gyakorlati órákon mutatott teljesítmény (25%) határozza meg. A jegybe beleszámít továbbá a házi feladatok terén tapasztalt aktivitás.

Zh ponthatárok: 50-62 2-es, 63-75 3-as, 76-88 4-es, 89- 5-ös.

Vizsgainformáció

Vizsga

A vizsgaidőszak minden hetében egy időpont lesz egy szóbeli, az előadások anyagából történő vizsgára. Két tétel lesz, mindkettőt tudni kell. Minimum 20 perc felkészülési idő áll rendelkezésre, jegyzetelési lehetőséggel. Jelentkezés a Neptun rendszerben. Módosítható munkanapon, legkésőbb 24 órával a vizsga kezdete előtt. Tételjegyzék az utolsó héten lesz elérhető.