Állatorvostudományi Egyetem

A kurzus leírása

Kombinatorika, elemi valószínűségszámítás.
Geometriai valószínűség. Valószínűségi változók, eloszlás, sűrűségfüggvény. Középértékek, szóródási mutatók, Csebisev-egyenlőtlenség. Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások, a
központi határeloszlás tétel. Valószínűségi változók együttes eloszlása, függetlenség.
Asszociációs mértékek, korreláció. Többdimenziós eloszlások. Kovariancia- és korrelációs mátrix. Feltételes függetlenség, többszörös és parciális korreláció, zavaró változók (confounding). Mintavétel,
leíró statisztika. Pontbecslések. Konfidenciaintervallumok. Klasszikus hipotézisvizsgálatok.
Nemparaméteres próbák. Illeszkedés-, homogeneitás- és függetlenségvizsgálat. Szignifikancia
és p-érték.

A tananyag elsajátításához kötelező irodalom:
Reiczigel J., Harnos A., Solymosi N.: Biostatisztika nem statisztikusoknak, 2014, javított utánnyomás, Pars Kft., Budapest

Előadások tematikája

1. hét

Valószínűségszámítás és statisztika. Események, műveletek eseményekkel. A valószínűség és valószínűségi mező fogalma, axiómák. Klasszikus valószínűségi mező.

2. hét

Feltételes valószínűség, függetlenség. Relatív gyakoriság, a nagy számok törvénye relatív gyakoriságra és várható értékre. A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel. Geometriai valószínűség.

3. hét

A valószínűségi változó fogalma. Diszkrét és folytonos változók. Eloszlás, várható érték. Feltételes eloszlás és várható érték. Variancia, szórás, Csebisev-egyenlőtlenség. Standardizálás.

4. hét

Nevezetes diszkrét eloszlások (hipergeometrikus, binomiális, Poisson, negatív binomiális, egyenletes). Módusz, medián, kvartilisek, kvantilisek, variancia, szórás.

5. hét

Nevezetes folytonos eloszlások, sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény (egyenletes, exponenciális, normális, többdimenziós normális). Módusz, medián, kvartilisek, kvantilisek, variancia, szórás. A központi határeloszlástétel. Normális eloszlású változók összege és számtani közepe.

6. hét

Valószínűségi változók együttes eloszlása, marginális és feltételes eloszlás, függetlenség. Asszociáció, asszociációs mértékek (Goodman-Kruskal-féle lambda, Cramer-féle V, esélyhányados, Yule-féle Y). Korreláció.

7. hét

A statisztika két ága, problématípusok. Alapfogalmak: populáció, minta. Mintavétel, skálák, rangok. Adatok ábrázolása. Leíró statisztikák. Transzformációk. Becslés. Pontbecslések tulajdonságai (torzítatlanság, konzisztencia).

8. hét

Intervallumbecslés. Konfidenciaintervallumok várható értéke, szórásra, két populáció várható értékének különbségére, egy esemény valószínűségére, két esemény valószínűségének különbségére, Lincoln indexre, diverzitási indexre. Mintaelemszámok meghatározása.

9. hét

Statisztikai hipotézisvizsgálatok (nullhipotézis és alternatív, tesztstatisztika, első-és második fajta hiba, szignifikancia és p-érték). A leggyakrabban használt hipotézisvizsgálatok (várható értékre, varianciára, populációs arányra).

10. hét

Nemparaméteres próbák (előjelpróba, Wilcoxon-féle előjeles rangpróba, Mann-Whitney-próba, Kolmogorov-Szmirnov, Kruskal-Wallis próba, Friedman-próba). Medián-próba. Próba diverzitási indexekre. Konfidenciaintervallum a mediánra.

11. hét

Khi-négyzet próbák illeszkedés-, homogeneitás- és függetlenségvizsgálatra. Kolmogorov-Szmirnov próba illeszkedés- és homogenitásvizsgálatra. Diszperziós modellek. Asszociációs mértékek becslése.

12. hét

Kísérlettervezési alapfogalmak. Varianciaelemzés (egy-és többtényezős, interakciók), egyszerű kísérleti elrendezések (blokkos, latin négyzet).

13. hét

Korreláció- és regressziószámítás. Korrelációs együtthatók, tulajdonságaik, regressziós analízis céljai. Korreláció vagy regresszió?

14. hét

Egyváltozós lineáris regresszió.

Gyakorlatok tematikája

1. hét

Műveletek eseményekkel. Események valószínűségeinek kiszámítása.

2. hét

Feltételes valószínűség, események függetlensége. Példák. Teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel. Feladatok geometriai valószínűségekre.

3. hét

Valószínűségi változók eloszlása, várható értéke, szórása, varianciája. Standardizálás.

4. hét

Nevezetes diszkrét eloszlások jellemzőinek kiszámítása. Eloszlás ábrázolása R-ben.

5. hét

Nevezetes folytonos eloszlások és jellemzőik. Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény ábrázolása R-ben. Véletlenszám-generálás adott eloszlásból.

6. hét

Számolás együttes eloszlásokkal. Marginális eloszlások, asszociációs mérőszámok kiszámítása.

7. hét

I. zárthelyi dolgozat.

8. hét

A statisztikai minta jellemzői, leíró statisztikák, pontbecslések.

9. hét

Pontbecslések és konfidenciaintervallumok.

10. hét

t-próba, khinégyzet-próba, F-próba. A számítások R-ben történnek.

11. hét

Nemparaméteres eljárásokkal megoldható feladatok. A számítások R-ben történnek.

12. hét

Khinégyzet-próbák illeszkedés-, homogenitás- és függetleségvizsgálatra. Az eljárások kipróbálása R-ben történik.

13. hét

Egyszerűbb varianciaelemzési feladatok (ANOVA). Korreláció- és regressziószámítás.

14. hét

II. zárthelyi dolgozat.

15. hét

Pótló zárthelyi dolgozatok.

Értékelés leírása

A félév végi aláírás, gyakorlati és vizsga jegyek megszerzésének feltételei:

Az aláírás feltétele az órákon való aktív részvétel. Kettőnél több igazolatlan hiányzás esetén a hallgató aláírást nem kaphat.
Gyakorlati jegy: Házi feladatok elkészítése (kettőnél több házi feladat nem beadása esetén a gyakorlati jegy 1-es).  Két zárthelyi (kombinatorika és valószínűségszámítás illetve statisztika)  eredménye alapján. A jegybe beleszámít a házi feladatok terén és a gyakorlatokon tapasztalt aktivitás, valamint az esetleges röpdolgozatok eredménye.

Zh ponthatárok: 50-62 2-es, 63-75 3-as, 76-88 4-es, 89- 5-ös.

Vizsgajegy: szóbeli vizsga